天幕Canopy，为公共空间遮风挡雨的同时，又能保证明亮的采光，在街区覆盖、商场中庭、景观廊道、历史建筑改造等公共空间中有非常多的案例应用。天幕结构可以从建筑形态、网格形状、结构形式、结构材料、是否封闭等多个维度分类。
杭州之门项目背景
杭州世纪中心由2幢高约310米的塔楼和商业裙楼组成，是杭州市目前已批规划的最高地标建筑。双塔造型上呈独特的“H”型，寓意将精致、和谐、开放、大气的城市精神与建筑融合，打造杭州的 icon地标。
杭州世纪中心HCC 效果图
悬链天幕简介
H形双塔之间的建筑功能为3F层的宴会厅和6F层的屋顶花园，采用了钢结构拱形桁架的形式，跨度最小56米、最大达76米。钢拱拱桥落地，地上各层与双塔之间设抗震缝脱开。
天幕作为建筑造型和屋顶花园的遮阳，必然需要与双塔主体结构相连接。结构方案上巧妙地设计了非常柔性的悬链形式，使得双塔作为天幕牢固支承点的同时，在地震下又不会产生相互拉扯影响。
我们知道悬链线和抛物线(合理拱轴线)，都是某种特定荷载分布下的理想形态，结构仅承受轴向力，效率最高。
本项目的钢拱连桥(抛物线) 和天幕结构（悬链线），恰好应用了这两种形态，拱与悬链曲线造型上相互映衬。
天幕悬链的跨度和垂度都比较大，悬链顶前开口52~87米，垂度最大约73米，表皮面积约9400m2，是一个大跨度的复杂曲面结构。悬链结构两侧还吊挂着高度12~62m高度不等的建筑立面幕墙。而建筑效果上又要求结构形式简洁、通透、构件尺寸尽可能纤细，这给结构设计提出了挑战。
最终，采用悬链形式的构件截面宽度仅150mm、高度300mm（选用H300x150x6.5x9），效率非常之高。我们接下来简要介绍一下结构设计过程。
参数化建模
悬链线(Catenary)是一个双曲余弦函数，是柔软链条在重力的作用下所具有的自然曲线形状。本项目天幕主要承受的幕墙和自重荷载，都是沿构件长度均匀分布的，符合悬链线的理想荷载分布。
GH自带的悬链线电池有3个定义参数，分别为两个端点和曲线总长度，不方便直接使用。这是因为建筑中已知的条件往往是悬链线的两个端点和垂度/矢高。
为解决这个问题，我们利用一段简单的脚本命令，通过开口宽度和垂度/矢高来计算曲线长度，再结合GH的悬链线电池来生成悬链线。
在GH中构建网格线条
1) 通过三个控制点定义结构顶部的边界轮廓线;；
2) 通过三个控制点定义波谷的中心曲线；
3）将以上3条控制曲线等分，再以等分点生成沿纵向的37根悬链线(下图绿色)；
4) 将37条纵向悬链线的顶部按4.2米层高分段，剩下的中段26等分，进而得到mesh曲面；
5）构建立面幕墙柱的线条，幕墙柱顶点与侧边的悬链线相交；
在悬链结构的顶部，由塔楼设备转换层的桁架构件承受悬链的竖向荷载。同时，在中部设置两层水平支撑为悬链提供水平向刚度。水平支撑两端铰接，使得不影响悬链在竖向荷载下的性能。
与普通结构软件的建模顺序类似，接下来在GH中定义杆件截面、材料、荷载、节点释放、支座条件。
风荷载
由于双塔之间的风场环境复杂，而悬链结构对风荷载比较敏感，因此风荷载是结构设计的关键。
在初步分析阶段，我们参考了经验值和中国规范，在GH中定义了沿曲面渐变的风荷载。下图以不同颜色代表风压/风吸方向，圆点大小代表风载数值。而最终的施工图设计也按风洞试验荷载进行了复核。
杭州世纪中心HCC 效果图
结构分析
在GH中做结构分析，包括振动模态、屈曲模态、杆件内力、应力、变形、应变能量等等。参数化分析模型的好处在于，它能够接力计算结果进行迭代，进行形态优化、拓扑优化。
振型结果表明，悬链网格沿曲面内的刚度很大，但沿曲面外的刚度偏弱，尤其在没有水平支撑和侧面幕墙支承的区域。
悬链在重力下非常高效，沿Z向的最大挠度仅为25mm，相当于结构跨度的1/2000~1/4000。在风荷载作用下，虽然悬链网格承受了曲面外的荷载，但由于整体曲面沿X和Y向呈现相反的曲率，结构也表现出较大的刚度。
Karamba插件输出结构的弯曲和轴力应变能，结果表明：在恒载下，结构以轴力为主，弯矩应变能仅占总应变能的6%；在风荷载下，结构弯矩应变能约占总应变能的92%，结果与悬链线的受力特点完全符合。
结构优化
初步构建的悬链曲面结构表现较好，但仍存在一些问题。进一步优化的目标包括风荷载下的位移、整体应变能、网格翘曲程度等多个指标。
目前Grasshopper中提供了两种优化分析方法：模拟退火Simulated Annealing和遗传算法Genetic Algorithm。本算例选用模拟退火算法，曲面优化后的结构表现出更好的性能，在此不再赘述。
玻璃翘曲
对于自由曲面形态的天幕，网格翘曲是一个常见问题。以三角形划分自由曲面，可以保证幕墙玻璃为平板、减小了幕墙工艺的难度和玻璃造价。但网格往往显得不太规则、节点构件数量多、布置略显凌乱。
采用四边形网格的建筑效果更加简洁通透，但往往网格有翘曲问题，全部采用曲面玻璃是不现实、不经济的。因此，四边形网格平面化、减小玻璃尺寸的规格种类、网格与建筑外观的协调是天幕设计的难点。
本项目初步构件的悬链曲面中，存在四边形玻璃网格不共面的现象。翘曲大于2.5mm的网格点总数的17.2%，最大翘曲为4.0mm。下图红点的大小表示翘曲程度。
有学者研究，以四边形平面拟合曲面的方法有Parallel-Vectors法、Scale-Trans法等。用这些方法生成的曲面，网格翘曲为严格0。通过研究和优化曲面，以及悬链线纵向切分点，本项目的曲面网格实现全部为平面化，即可以采用平板玻璃，大幅节省了幕墙造价。
以上的GH参数化建模、分析工作主要在2017年完成。后续各专业设计团队又进行了多次深化和优化。结构后续设计导入通用的结构设计软件中，进行地震分析、节点分析、规范性和安全性验证。
